정렬 후 처리(Post-Sorting Processing) 기법 완벽 정리 - 개념, 활용법, 최소 차이 쌍 찾기 예제 코드

정렬 후 처리 기법

 

1. 정렬 후 처리 기법이란?

정렬 후 처리(Post-Sorting Processing)란 데이터를 정렬한 후, 정렬된 상태를 활용해 문제를 효율적으로 해결하는 알고리즘 설계 기법입니다. 데이터의 순서가 의미 있는 문제에서 매우 유용하며, 특정 패턴이나 규칙을 쉽게 찾을 수 있도록 돕습니다.

 

정렬 후 처리 기법은 대표적인 애드혹 알고리즘 기법 중 하나 입니다. 애드혹 알고리즘에 대해서는 아래 링크에 자세히 정리했습니다.

2024.12.26 - [알고리즘] - 애드혹(Ad-hoc) 알고리즘 완벽정리 - 개념, 주의점, 대표기법 총 정리

애드혹(Ad-hoc) 알고리즘 완벽정리 - 개념, 주의점, 대표기법 총 정리

 

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2. 정렬 후 처리의 원리

정렬 후 처리 기법은 기본적으로 다음 단계를 따릅니다:

1. 정렬: 데이터를 문제의 요구 사항에 따라 정렬합니다(오름차순, 내림차순, 혹은 사용자 정의 기준).
2. 처리: 정렬된 데이터를 순차적으로 탐색하며 원하는 결과를 계산합니다.

예를 들어, 배열에서 두 요소의 차이가 최소인 쌍을 찾는 문제를 생각해봅시다:

• 정렬하지 않은 경우, 모든 쌍을 비교해야 하므로 시간 복잡도는 O(n²)입니다.
• 정렬 후, 배열을 한 번만 순회하며 인접한 요소의 차이를 계산하면 되므로 O(n log n) + O(n)으로 최적화됩니다.

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3. 시간 복잡도

 

정렬 후 처리 기법의 시간 복잡도는 일반적으로 다음과 같습니다:

• 정렬: O(n log n) (퀵 정렬, 병합 정렬 등 효율적인 정렬 알고리즘 사용 시)
• 후처리: O(n) (정렬된 데이터를 순차적으로 탐색하며 처리)

따라서 전체 복잡도는 O(n log n)입니다.

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4. 정렬 후 처리의 대표적인 적용 사례

(1) 최소 차이 쌍 찾기

문제: 배열에서 두 요소의 차이가 최소인 쌍을 구하세요.

• 풀이: 배열을 정렬한 후 인접한 요소들 간의 차이를 계산.

 

(2) 회의실 배정 문제

문제: 시작 및 종료 시간이 주어진 회의 일정 중 최대한 많은 회의를 배정하세요.

• 풀이: 종료 시간을 기준으로 정렬 후 탐색.

 

(3) 공통 요소 찾기

문제: 두 배열에서 공통 요소를 찾으세요.

• 풀이: 두 배열을 정렬한 후 투 포인터를 활용해 탐색.

 

(4) 두 구간의 교집합

문제: 두 구간 간의 중복 영역을 구하세요.

• 풀이: 구간의 시작과 끝을 정렬한 후, 겹치는 영역을 계산.

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5. 장단점

장점

1. 효율성: 정렬된 상태를 활용하므로 탐색과 계산이 단순해집니다.
2. 일반성: 다양한 문제에 적용 가능하며, 직관적으로 이해하기 쉽습니다.
3. 시간 최적화: O(n²) 문제를 O(n log n)으로 줄이는 데 유용합니다.

단점

1. 정렬 비용: 작은 데이터나 단순 문제에서는 정렬이 오히려 부담이 될 수 있습니다.
2. 원본 데이터 변경: 정렬 과정에서 데이터가 변경되므로, 원본을 보존해야 할 경우 추가 메모리가 필요합니다.

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6. 설계 시 주의점

1. 정렬 기준 선택: 문제에 맞는 적절한 정렬 기준을 설정해야 합니다.
2. 데이터 크기 고려: 정렬 비용이 문제 풀이에서 차지하는 비중을 분석해야 합니다.
3. 정렬 안정성: 같은 값이 여러 개 있을 경우, 안정 정렬이 필요할 수 있습니다.

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7. 예제 코드

C 언어

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int compare(const void* a, const void* b) {
    return (*(int*)a - *(int*)b);
}

void findMinDifference(int arr[], int n) {
    qsort(arr, n, sizeof(int), compare);

    int minDiff = arr[1] - arr[0];
    for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
        int diff = arr[i + 1] - arr[i];
        if (diff < minDiff) {
            minDiff = diff;
        }
    }

    printf("Minimum difference: %d\n", minDiff);
}

int main() {
    int arr[] = {5, 2, 9, 4, 7};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    findMinDifference(arr, n);
    return 0;
}

Java

import java.util.Arrays;

public class PostSorting {
    public static void findMinDifference(int[] arr) {
        Arrays.sort(arr);

        int minDiff = arr[1] - arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.length - 1; i++) {
            int diff = arr[i + 1] - arr[i];
            if (diff < minDiff) {
                minDiff = diff;
            }
        }

        System.out.println("Minimum difference: " + minDiff);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {5, 2, 9, 4, 7};
        findMinDifference(arr);
    }
}

Python

def find_min_difference(arr):
    arr.sort()

    min_diff = arr[1] - arr[0]
    for i in range(1, len(arr) - 1):
        diff = arr[i + 1] - arr[i]
        if diff < min_diff:
            min_diff = diff

    print(f"Minimum difference: {min_diff}")

arr = [5, 2, 9, 4, 7]
find_min_difference(arr)

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정렬 후 처리 기법은 효율성과 직관성을 모두 갖춘 알고리즘 설계 방법으로, 다양한 문제를 간단히 해결할 수 있는 강력한 도구입니다. 정렬 비용이 허용 가능한 경우, 문제를 정렬 후 처리로 변환하여 해결 방법을 단순화할 수 있습니다.