1. 분할 정복(Divide and Conquer) 알고리즘이란?
분할 정복(Divide and Conquer) 알고리즘은 문제를 더 작은 하위 문제로 나누고(Divide), 각각을 독립적으로 해결한 후(Conquer), 그 결과를 합쳐서(Merge) 원래 문제의 해답을 도출하는 방식의 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 재귀(Recursion)를 활용하여 문제를 단계적으로 해결하는 것이 특징입니다.
2. 분할 정복 알고리즘의 동작 원리
분할 정복 알고리즘은 다음과 같은 세 가지 단계로 이루어집니다.
- 분할(Divide): 문제를 동일한 유형의 작은 하위 문제로 나눕니다.
- 정복(Conquer): 나눈 하위 문제를 개별적으로 해결합니다. 보통 이 단계에서 재귀적으로 호출됩니다.
- 결합(Merge): 해결된 하위 문제들을 합쳐서 최종적인 결과를 도출합니다.
동작 원리 예제: 병합 정렬(Merge Sort)
병합 정렬을 통해 분할 정복 알고리즘의 원리를 쉽게 이해할 수 있습니다.
예제 배열: [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]
1️⃣ 분할 단계(Divide)
- 주어진 배열을 반으로 나눕니다.
[38, 27, 43, 3] | [9, 82, 10]- 각 부분을 다시 반으로 나눕니다.
[38, 27] | [43, 3] | [9, 82] | [10]- 배열의 크기가 1이 될 때까지 계속 나누어 줍니다.
[38] | [27] | [43] | [3] | [9] | [82] | [10]2️⃣ 정복 단계(Conquer)
- 크기가 1인 배열은 이미 정렬된 상태이므로, 두 개씩 묶어 정렬을 수행합니다.
[27, 38] | [3, 43] | [9, 82] | [10]- 다시 정렬하여 더 큰 배열을 만듭니다.
[3, 27, 38, 43] | [9, 10, 82]3️⃣ 결합 단계(Merge)
- 두 개의 정렬된 배열을 합쳐서 최종적으로 정렬된 배열을 만듭니다.
[3, 9, 10, 27, 38, 43, 82]이제 원래 배열이 정렬되었습니다!
3. 분할 정복 알고리즘의 시간 복잡도
- 대부분의 분할 정복 알고리즘의 시간 복잡도는 O(n log n)입니다.
- 예를 들어, 병합 정렬(Merge Sort)의 경우:
- 분할(Divide) 단계: 배열을 계속 절반으로 나누므로 O(log n)
- 정복(Conquer) 및 결합(Merge) 단계: 각 단계에서 n개의 요소를 정렬하므로 O(n)
- 최종적으로 O(n log n) 복잡도를 가짐.
4. 예제 코드 (Merge Sort)
C 언어 구현
#include <stdio.h>
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
int i, j, k;
int n1 = mid - left + 1;
int n2 = right - mid;
int L[n1], R[n2];
for (i = 0; i < n1; i++)
L[i] = arr[left + i];
for (j = 0; j < n2; j++)
R[j] = arr[mid + 1 + j];
i = 0;
j = 0;
k = left;
while (i < n1 && j < n2) {
if (L[i] <= R[j])
arr[k++] = L[i++];
else
arr[k++] = R[j++];
}
while (i < n1)
arr[k++] = L[i++];
while (j < n2)
arr[k++] = R[j++];
}
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
if (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
mergeSort(arr, left, mid);
mergeSort(arr, mid + 1, right);
merge(arr, left, mid, right);
}
}Java 구현
public class MergeSort {
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
int n1 = mid - left + 1;
int n2 = right - mid;
int L[] = new int[n1];
int R[] = new int[n2];
for (int i = 0; i < n1; i++)
L[i] = arr[left + i];
for (int j = 0; j < n2; j++)
R[j] = arr[mid + 1 + j];
int i = 0, j = 0, k = left;
while (i < n1 && j < n2) {
if (L[i] <= R[j])
arr[k++] = L[i++];
else
arr[k++] = R[j++];
}
while (i < n1)
arr[k++] = L[i++];
while (j < n2)
arr[k++] = R[j++];
}
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
if (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
mergeSort(arr, left, mid);
mergeSort(arr, mid + 1, right);
merge(arr, left, mid, right);
}
}
}Python 구현
def merge(arr, left, mid, right):
L = arr[left:mid+1]
R = arr[mid+1:right+1]
i = j = 0
k = left
while i < len(L) and j < len(R):
if L[i] <= R[j]:
arr[k] = L[i]
i += 1
else:
arr[k] = R[j]
j += 1
k += 1
while i < len(L):
arr[k] = L[i]
i += 1
k += 1
while j < len(R):
arr[k] = R[j]
j += 1
k += 1
def merge_sort(arr, left, right):
if left < right:
mid = (left + right) // 2
merge_sort(arr, left, mid)
merge_sort(arr, mid + 1, right)
merge(arr, left, mid, right)
5. 분할 정복 알고리즘의 주요 사용처
1️⃣ 정렬 문제 (Sorting)
- 병합 정렬(Merge Sort): 데이터를 정렬할 때 사용되는 대표적인 분할 정복 알고리즘입니다.
- 퀵 정렬(Quick Sort): 피벗을 기준으로 배열을 나누고 정렬하는 방식입니다.
- 병합 정렬과 퀵 정렬 관련 내용은 아래 포스팅에 자세히 설명했습니다.
병합 정렬 (Merge Sort) 총 정리 - 개념, 원리, 동작 예시, 시간복잡도, C언어, Java, Python 예시코드, 주
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퀵 정렬 (Quick Sort) 총 정리 - 개념, 원리, 동작 예시, 시간 복잡도, C언어, Java, Python 예시코드, 주의
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2️⃣ 탐색 문제 (Searching)
- 이진 탐색(Binary Search): 정렬된 배열에서 특정 값을 찾을 때, 탐색 범위를 절반으로 줄여가는 방식입니다.
- 이진 탐색 알고리즘은 아래 링크에 자세히 정리했습니다.
2024.12.19 - [알고리즘] - 이진 탐색(Binary Search) 알고리즘 - C언어, Java, Python 예시코드, UpperBound, LowerBound
이진 탐색(Binary Search) 알고리즘 - C언어, Java, Python 예시코드, UpperBound, LowerBound
이진 탐색(Binary Search)이진 탐색(Binary Search)은 정렬된 배열에서 원하는 값을 빠르게 찾아내는 효율적인 알고리즘입니다. 이진 탐색은 중간값을 반복적으로 비교하며 탐색 범위를 반으로 줄여 나
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3️⃣ 행렬 연산(Matrix Multiplication)
- 스트라센 알고리즘(Strassen’s Algorithm): 행렬 곱셈을 더 빠르게 수행하기 위한 알고리즘입니다.
4️⃣ 그래프 알고리즘
- 최소 비용 신장 트리(Minimum Spanning Tree) - 크루스칼 알고리즘: 분할 정복을 활용하여 최소 비용 신장 트리를 찾습니다.
5️⃣ 최근접 쌍 문제 (Closest Pair of Points)
- 평면상의 점들 중에서 가장 가까운 두 점을 찾는 문제에서 분할 정복을 활용할 수 있습니다.
6. 분할 정복 알고리즘의 장단점
✅ 장점
- 효율적인 시간 복잡도: O(N log N) 혹은 그 이상의 성능을 보이는 경우가 많음.
- 재귀를 활용한 직관적인 문제 해결: 문제를 단계별로 나누어 해결할 수 있음.
- 병렬 처리 가능성: 독립적인 하위 문제들을 동시에 처리할 수 있어 병렬 처리에 적합함.
❌ 단점
- 추가적인 메모리 사용: 병합 정렬과 같은 경우 추가적인 공간이 필요할 수 있음.
- 재귀 호출에 따른 오버헤드: 함수 호출이 많아지면 오버헤드가 증가할 수 있음.
- 적용 가능한 문제의 제한: 모든 문제에 적용할 수 있는 것은 아니며, 특정 문제 유형에 적합함.
분할 정복 알고리즘은 문제를 작은 단위로 나누고, 해결한 후 이를 병합하는 방식으로 다양한 문제에 활용됩니다. 정렬, 탐색, 그래프 문제뿐만 아니라 다양한 최적화 문제에서도 효율적으로 사용되므로, 이를 이해하고 적절하게 활용하는 것이 중요합니다.
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